Теория Галуа исследует симметрии у решений уравнений и позволяет применять методы теории групп для описания различных свойств решений. Мы рассмотрим дифференциальную теорию Галуа, относящуюся к решениям систем линейных дифференциальных уравнений. В этом случае симметрии образуют алгебраические группы, а решения образуют векторные пространства, являющиеся представлениями групп симметрий.

Будет дано общее введение в дифференциальную теорию Галуа. В качестве одного из приложений будет рассказано, почему гауссов интеграл не берется в элементарных функциях.