Логотип школы Школы-конференции
Московский государственный университет Самарский университет
Steklov International Mathematical Center Laboratoire J.-V. Poncelet
Центр фундаментальной и прикладной математики МГУ
Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов
20092011201220142015201720182020202120232024
27 января - 1 февраля 2020 г., Москва
Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова,
Центр фундаментальной и прикладной математики МГУ,
Interdisciplinary Scientific Center J.-V. Poncelet,
Steklov International Mathematical Center

Лекционные курсы
Оксана Якимова (Университет Йены, Германия)

Пуассон-коммутативные подалгебры симметрической алгебры S(g)

На двойственном пространстве q конечномерной комплексной алгебры Ли q определена каноническая структура Пуассона. Иначе говоря, на симметрической алгебре S(q) задана скобка Пуассона–Ли {,}. Подалгебра AS(q) Пуассон-коммутативна, если {A,A}=0. Интерес к таким подалгебрам возник в задачах гамильтоновой механики.

Пусть теперь g — это редуктивная алгебра Ли. Наиболее известными Пуассон-коммутативными подалгебрами в S(g) являются подалгебры Гельфанда-Цетлина (ГЦ), построенные по цепочкам со свободными от кратностей правилами ветвления, и Мищенко–Фоменко (МФ), известные также как подалгебры “сдвига аргумента”.

Мы обсудим новые результаты, касающиеся полноты ГЦ- и МФ-подалгебр на (ко)присоединённых орбитах. Будет также представлена конструкция, позволяющая построить максимальную Пуассон-коммутативную подалгебру, соответствующую практически произвольной цепочке симметрических пар.