В лекциях будут разобраны новые (и некоторые старые) приложения теорем Телемана, Халперн–Лейстнера и Балларда–Фаверо–Кацаркова о сравнении когомологий векторных расслоений (и производных категорий) на факторах GIT с эквивариантными когомологиями (и эквивариантными категориями). Мы начнём с краткого обзора геометрической теории инвариантов и стратификации Кемпфа–Несс на примере нескольких важных многообразий. Затем мы дадим набросок доказательства теоремы квантизации Телемана и её обобщения Халперн–Лейстнером, метод окон в производные категории. Далее мы разберём несколько приложений, особенно доказательство гипотезы Манина о существовании симметричных исключительных наборов на пространствах модулей стабильных рациональных кривых с отмеченными точками. Новые результаты были получены совместно с Ана-Марией Кастравет и Себастьяном Торресом.